# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Studia Mathematica / Artykuły Online First

## Studia Mathematica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## On sets where $\operatorname{lip} f$ is finite

### Tom 249 / 2019

Studia Mathematica 249 (2019), 33-58 MSC: Primary 26A21; Secondary 26A99. DOI: 10.4064/sm170820-26-5 Opublikowany online: 26 April 2019

#### Streszczenie

Given a function $f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$, the so-called “little lip” function $\operatorname{lip} f$ is defined as follows: $$\operatorname{lip} f(x)=\liminf_{r\searrow 0}\sup_{|x-y|\le r} \frac{|{f(y)-f(x)}|}{r}.$$ We show that if $f$ is continuous on $\mathbb{R}$, then the set where $\operatorname{lip} f$ is infinite is a countable union of countable intersections of closed sets (that is, an $F_{\sigma \delta}$ set). On the other hand, given a countable union $E$ of closed sets, we construct a continuous function $f$ such that $\operatorname{lip} f$ is infinite exactly on $E$. A further result is that, for a typical continuous function $f$ on the real line, $\operatorname{lip} f$ vanishes almost everywhere.

#### Autorzy

• Zoltán BuczolichELTE Eötvös Loránd University
Pázmány Péter Sétány 1/c
1117 Budapest, Hungary
http://buczo.web.elte.hu/
e-mail
• Bruce HansonDepartment of Mathematics,
Statistics and Computer Science
St. Olaf College
Northfield, MN 55057, U.S.A.
e-mail
• Martin RmoutilDepartment of Mathematics Education
Faculty of Mathematics and Physics
Charles University
Sokolovská 83
186 75 Praha 8, Czech Republic
e-mail
• Thomas ZürcherInstytut Matematyki
Uniwersytet Śląski
Bankowa 14
40-007 Katowice, Poland
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek