Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Maximally convergent rational approximants of meromorphic functions

Tom 107 / 2015

Hans-Peter Blatt Banach Center Publications 107 (2015), 63-78 MSC: 41A20, 41A25, 30E10. DOI: 10.4064/bc107-0-5

Streszczenie

Let $f$ be meromorphic on the compact set $E \subset \CC$ with maximal Green domain of meromorphy $E_{\rho(f)}$, $\rho(f) \lt \infty$. We investigate rational approximants $r_{n,m_n}$ of $f$ on $E$ with numerator degree $\leq n$ and denominator degree $\leq m_n$. We show that a geometric convergence rate of order $\rho(f)^{-n}$ on $E$ implies uniform maximal convergence in $m_1$-measure inside $E_{\rho(f)}$ if $m_n = o(n/\log n)$ as $n \rightarrow \infty$. If $m_n = o(n)$, $n \rightarrow \infty$, then maximal convergence in capacity inside $E_{\rho(f)}$ can be proved at least for a subsequence $\Lambda \subset \mathbb N$. Moreover, an analogue of Walsh’s estimate for the growth of polynomial approximants is proved for $r_{n,m_n}$ outside $E_{\rho(f)}$.

Autorzy

  • Hans-Peter BlattMathematisch-Geographische Fakultaet
    Katholische Universitaet Eichstaett-Ingolstadt
    85071 Eichstaett, Germany
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek