# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Self-conjugate vector partitions and the parity of the spt-function

### Tom 158 / 2013

Acta Arithmetica 158 (2013), 199-218 MSC: 05A17, 05A19, 11F33, 11P81, 11P82, 11P83, 11P84, 33D15. DOI: 10.4064/aa158-3-1

#### Streszczenie

Let ${\rm spt}(n)$ denote the total number of appearances of the smallest parts in all the partitions of $n$. Recently, we found new combinatorial interpretations of congruences for the spt-function modulo $5$ and $7$. These interpretations were in terms of a restricted set of weighted vector partitions which we call $S$-partitions. We prove that the number of self-conjugate $S$-partitions, counted with a certain weight, is related to the coefficients of a certain mock theta function studied by the first author, Dyson and Hickerson. As a result we obtain an elementary $q$-series proof of Ono and Folsom's results for the parity of ${\rm spt}(n)$. A number of related generating function identities are also obtained.

#### Autorzy

• George E. AndrewsDepartment of Mathematics
The Pennsylvania State University
University Park, PA 16802, U.S.A.
e-mail
• Frank G. GarvanDepartment of Mathematics
University of Florida
Gainesville, FL 32611-8105, U.S.A.
e-mail
• Jie LiangDepartment of Mathematics
University of Florida
Gainesville, FL 32611-8105, U.S.A.
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek