Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Sums of positive density subsets of the primes

Tom 159 / 2013

Kaisa Matomäki Acta Arithmetica 159 (2013), 201-225 MSC: Primary 11B30, 11P32. DOI: 10.4064/aa159-3-1

Streszczenie

We show that if $A$ and $B$ are subsets of the primes with positive relative lower densities $\alpha$ and $\beta$, then the lower density of $A+B$ in the natural numbers is at least $(1-o(1))\alpha/(e^{\gamma}\log \log (1/\beta))$, which is asymptotically best possible. This improves results of Ramaré and Ruzsa and of Chipeniuk and Hamel. As in the latter work, the problem is reduced to a similar problem for subsets of $\mathbb Z_m^\ast$ using techniques of Green and Green–Tao. Concerning this new problem we show that, for any square-free $m$ and any $A, B \subseteq \mathbb Z_m^\ast$ of densities $\alpha$ and $\beta$, the density of $A+B$ in $\mathbb Z_m$ is at least $(1-o(1))\alpha/(e^{\gamma} \log \log (1/\beta))$, which is asymptotically best possible when $m$ is a product of small primes. We also discuss an inverse question.

Autorzy

  • Kaisa MatomäkiDepartment of Mathematics
    University of Turku
    20014 Turku, Finland
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek