# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Nonvanishing of a certain Bernoulli number and a related topic

### Tom 159 / 2013

Acta Arithmetica 159 (2013), 375-386 MSC: Primary 11R18; Secondary 11R23. DOI: 10.4064/aa159-4-6

#### Streszczenie

Let $p=1+2^{e+1}q$ be an odd prime number with $q$ an odd integer. Let $\delta$ (resp. $\varphi$) be an odd (resp. even) Dirichlet character of conductor $p$ and order $2^{e+1}$ (resp. order $d_{\varphi }$ dividing $q$), and let $\psi _n$ be an even character of conductor $p^{n+1}$ and order $p^n$. We put $\chi =\delta \varphi \psi _n$, whose value is contained in $K_n=\mathbb {Q}(\zeta _{(p-1)p^n})$. It is well known that the Bernoulli number $B_{1,\chi }$ is not zero, which is shown in an analytic way. In the extreme cases $d_{\varphi }=1$ and $q$, we show, in an algebraic and elementary manner, a stronger nonvanishing result: ${\rm Tr}_{n/1}(\xi B_{1,\chi }) \not =0$ for any $p^n$th root $\xi$ of unity, where ${\rm Tr}_{n/1}$ is the trace map from $K_n$ to $K_1$.

#### Autorzy

• Humio IchimuraFaculty of Science
Ibaraki University
Bunkyo 2-1-1
Mito, 310-8512, Japan
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek