# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Solving $a\pm b=2c$ in elements of finite sets

### Tom 163 / 2014

Acta Arithmetica 163 (2014), 127-140 MSC: 11P70, 11B30. DOI: 10.4064/aa163-2-3

#### Streszczenie

We show that if $A$ and $B$ are finite sets of real numbers, then the number of triples $(a,b,c)\in A\times B\times (A\cup B)$ with $a+b=2c$ is at most $(0.15+o(1))(|A|+|B|)^2$ as $|A|+|B|\to \infty$. As a corollary, if $A$ is antisymmetric (that is, $A\cap (-A)=\emptyset$), then there are at most $(0.3+o(1))|A|^2$ triples $(a,b,c)$ with $a,b,c\in A$ and $a-b=2c$. In the general case where $A$ is not necessarily antisymmetric, we show that the number of triples $(a,b,c)$ with $a,b,c\in A$ and $a-b=2c$ is at most $(0.5+o(1))|A|^2$. These estimates are sharp.

#### Autorzy

• Vsevolod F. LevDepartment of Mathematics
The University of Haifa at Oranim
Tivon 36006, Israel
e-mail
• Rom PinchasiDepartment of Mathematics
Technion – Israel Institute of Technology
Haifa 32000, Israel
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek