Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Product sets cannot contain long arithmetic progressions

Tom 163 / 2014

Dmitrii Zhelezov Acta Arithmetica 163 (2014), 299-307 MSC: Primary 11B25. DOI: 10.4064/aa163-4-1

Streszczenie

Let $B$ be a set of complex numbers of size $n$. We prove that the length of the longest arithmetic progression contained in the product set $B.B = \{bb'\mid b, b' \in B\}$ cannot be greater than $O(\frac{n\log^2 n}{\log \log n})$ and present an example of a product set containing an arithmetic progression of length $\Omega(n \log n)$.For sets of complex numbers we obtain the upper bound $O(n^{3/2})$.

Autorzy

  • Dmitrii ZhelezovDepartment of Mathematical Sciences
    Chalmers University of Technology
    and
    University of Gothenburg
    41296 Gothenburg, Sweden
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek