JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

On the multiples of a badly approximable vector

Tom 168 / 2015

Acta Arithmetica 168 (2015), 71-81 MSC: Primary 11J13. DOI: 10.4064/aa168-1-4

Streszczenie

Let $d$ be a positive integer and $\alpha$ a real algebraic number of degree $d+1$. Set $\underline\alpha := (\alpha, \alpha^2, \ldots , \alpha^d)$. It is well-known that $$c(\underline\alpha) := \mathop{\rm li}minf_{q \to \infty} \, q^{1/d} \cdot \| q \underline\alpha \|>0,$$ where $\| \cdot \|$ denotes the distance to the nearest integer. Furthermore, $${c(\underline\alpha) n^{-1/d}} \le c(n \underline\alpha) \le n c(\underline\alpha)$$ for any integer $n \ge 1$. Our main result asserts that there exists a real number  $C$, depending only on $\alpha$, such that $$c(n \underline\alpha ) \le C n^{-1/d}$$ for any integer $n \ge 1$.

Autorzy

• Yann BugeaudUniversité de Strasbourg
Mathématiques
7, rue René Descartes
67084 Strasbourg Cedex, France
e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek