Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Plus grand facteur premier de valeurs de polynômes aux entiers

Tom 169 / 2015

R. de la Bretèche Acta Arithmetica 169 (2015), 221-250 MSC: Primary 11N32. DOI: 10.4064/aa169-3-2

Streszczenie

Let $P^+(n)$ denote the largest prime factor of the integer $n$. Using the Heath-Brown and Dartyge methods, we prove that for any even unitary irreducible quartic polynomial $\varPhi $ with integral coefficients and the associated Galois group isomorphic to $V_4$, there exists a positive constant $c_\varPhi $ such that the set of integers $n\leq X$ satisfying $P^+ ( \varPhi (n) )\geq X^{1+c_\varPhi } $ has a positive density. Such a result was recently proved by Dartyge for $\varPhi (n)=n^4-n^2+1$. There is an appendix written with Jean-François Mestre.

Autorzy

  • R. de la BretècheInstitut de Mathématiques de Jussieu
    UMR 7586
    Université Paris–Diderot
    UFR de Mathématiques, case 7012
    Bâtiment Sophie Germain
    75205 Paris Cedex 13, France
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek