Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On metric theory of Diophantine approximation for complex numbers

Tom 170 / 2015

Zhengyu Chen Acta Arithmetica 170 (2015), 27-46 MSC: Primary 11J83; Secondary 11K60. DOI: 10.4064/aa170-1-3

Streszczenie

In 1941, R. J. Duffin and A. C. Schaeffer conjectured that for the inequality $|\alpha - m/n| < \psi(n)/n$ with ${\rm g.c.d.}(m,n) = 1$, there are infinitely many solutions in positive integers $m$ and $n$ for almost all $\alpha \in \mathbb{R}$ if and only if $\sum_{n=2}^{\infty}\phi(n)\psi(n)/n = \infty$. As one of partial results, in 1978, J. D. Vaaler proved this conjecture under the additional condition $\psi(n) = \mathcal O(n^{-1})$. In this paper, we discuss the metric theory of Diophantine approximation over the imaginary quadratic field $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ with a square-free integer $d < 0$, and show that a Vaaler type theorem holds in this case.

Autorzy

  • Zhengyu ChenDepartment of Mathematics
    Keio University
    Hiyoshi 3-14-1, Kohoku-ku
    Yokohama, Kanagawa 223-8522, Japan
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek