Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On the torsion of the Jacobians of the hyperelliptic curves $y^{2}=x^{n}+a$ and $y^{2}=x(x^{n}+a)$

Tom 174 / 2016

Tomasz Jędrzejak Acta Arithmetica 174 (2016), 99-120 MSC: Primary 11G10, 11G20, 11G25; Secondary 11L05, 11L10. DOI: 10.4064/aa8141-3-2016 Opublikowany online: 22 June 2016

Streszczenie

Consider two families of hyperelliptic curves (over $\mathbb{Q}$), $C^{n,a}:y^{2}=x^{n}+a$ and $C_{n,a}:y^{2}=x(x^{n}+a)$, and their respective Jacobians $J^{n,a}$, $J_{n,a}$. We give a partial characterization of the torsion part of $J^{n,a}( \mathbb{Q}) $ and $J_{n,a}( \mathbb{Q}) $. More precisely, we show that the only prime factors of the orders of such groups are 2 and prime divisors of $n$ (we also give upper bounds for the exponents). Moreover, we give a complete description of the torsion part of $J_{8,a}( \mathbb{Q})$. Namely, we show that $J_{8,a}(\mathbb{Q})_{\rm tors} =J_{8,a}(\mathbb{Q})[2]$. In addition, we characterize the torsion parts of $J_{p,a}( \mathbb{Q}) $, where $p$ is an odd prime, and of $J^{n,a}( \mathbb{Q}) $, where $n=4,6,8$.

The main ingredients in the proofs are explicit computations of zeta functions of the relevant curves, and applications of the Chebotarev Density Theorem.

Autorzy

  • Tomasz JędrzejakInstitute of Mathematics
    University of Szczecin
    Wielkopolska 15
    70-451 Szczecin, Poland
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek