JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Torsion points and reduction of elliptic curves

Tom 176 / 2016

Masaya Yasuda Acta Arithmetica 176 (2016), 89-100 MSC: Primary 14H52; Secondary 14G05. DOI: 10.4064/aa8425-6-2016 Opublikowany online: 29 September 2016

Streszczenie

Let $E$ be an elliptic curve over a number field $K$. Given a prime $p$, the $K$-rational $p$-torsion points of $E$ are the points of exact order $p$ in the Mordell–Weil group $E(K)$. In this paper, we study relations between torsion points and reduction of elliptic curves. Specifically, we give a condition on the pair $(K, p)$ under which there do not exist $K$-rational $p$-torsion points of any elliptic curve over $K$ with bad reduction only at certain primes. Let $\zeta_p$ denote a primitive $p$th root of unity. Our result shows that any elliptic curve over $\mathbb Q(\zeta_p)$ with everywhere good reduction has no $\mathbb Q(\zeta_p)$-rational $p$-torsion points for the regular primes $p \geq 11$ with $p \equiv 1 \bmod 4$.

Autorzy

  • Masaya YasudaInstitute of Mathematics for Industry
    Kyushu University
    744 Motooka Nishi-ku
    Fukuoka 819-0395, Japan
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek