Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Gauss sums, Stickelberger’s theorem and the Gras conjecture for ray class groups

Tom 178 / 2017

Timothy All Acta Arithmetica 178 (2017), 273-299 MSC: Primary 11R80. DOI: 10.4064/aa8537-2-2017 Opublikowany online: 26 April 2017

Streszczenie

Let $k$ be a real abelian number field and $p$ an odd prime not dividing\break $[k:\mathbb{Q}]$. For a natural number $d$, let $E_d$ denote the group of units of $k$ congruent to $1$ modulo $d$, $C_d$ the subgroup of $d$-circular units of $E_d$, and $\mathfrak{C}(d)$ the ray class group of modulus $d$. Let $\rho$ be an irreducible character of $G=\operatorname{Gal}(k/\mathbb{Q})$ over $\mathbb{Q}_p$ and $e_{\rho} \in \mathbb{Z}_p[G]$ the corresponding idempotent. We show that if the ramification index of $p$ in $k$ is less than $p-1$, then $|e_{\rho} \operatorname{Syl}_p(E_d/C_d) | = |e_{\rho} \operatorname{Syl}_p(\mathfrak{C}_d)|$ where $\mathfrak{C}_d$ is the part of $\mathfrak{C}(d)$ where $G$ acts non-trivially. This is a ray class version of the Gras Conjecture. In the case when $p \,|\, [k:\mathbb{Q}]$, similar but slightly less precise results are obtained. In particular, beginning with what could be considered a Gauss sum for real fields, we construct explicit Galois annihilators of $\operatorname{Syl}_p(\mathfrak{C}_{\mathfrak{a}})$ akin to the classical Stickelberger Theorem.

Autorzy

  • Timothy AllDepartment of Mathematics
    Rose-Hulman Institute of Technology
    5500 Wabash Ave
    Terre Haute, IN 47803, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek