Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Exponential patterns in arithmetic Ramsey theory

Tom 182 / 2018

Julian Sahasrabudhe Acta Arithmetica 182 (2018), 13-42 MSC: Primary 05D10; Secondary 05C55. DOI: 10.4064/aa8603-9-2017 Opublikowany online: 15 December 2017

Streszczenie

We show that for every finite colouring of the natural numbers there exist $a,b \gt 1$ such that the triple $\{a,b,a^b\}$ is monochromatic. We go on to show the partition regularity of a much richer class of patterns involving exponentiation. For example, as a corollary to our main theorem, for every $n \in \mathbb{N}$ and for every finite colouring of the natural numbers, we may find a monochromatic set including the integers $x_1,\ldots,x_n \gt 1$; all products of distinct $x_i$; and all “exponential compositions” of distinct $x_i$ which respect the order $x_1,\ldots,x_n$. In particular, for every finite colouring of the natural numbers one can find a monochromatic quadruple of the form $\{ a,b,ab,a^b \}$, where $a,b \gt 1$.

Autorzy

  • Julian SahasrabudheDepartment of Mathematics
    Dunn Hall
    University of Memphis
    Memphis, TN 38152, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek