JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Integral bases and monogenity of the simplest sextic fields

### Tom 183 / 2018

Acta Arithmetica 183 (2018), 173-183 MSC: Primary 11R04; Secondary 11Y50. DOI: 10.4064/aa170502-23-10 Opublikowany online: 22 March 2018

#### Streszczenie

Let $m$ be an integer, $m\neq -8,-3,0,5$ such that $m^2+3m+9$ is square free. Let $\alpha$ be a root of $f=x^6-2mx^5-(5m+15)x^4-20x^3+5mx^2+(2m+6)x+1.$ The totally real cyclic fields $K=\mathbb Q(\alpha)$ are called simplest sextic fields and are well known in the literature.

Using a completely new approach we find an explicit integral basis of $K$ in parametric form and we show that the structure of this integral basis is periodic in $m$ with period length 36. We prove that $K$ is not monogenic except for a few values of $m$, in which cases we give all generators of power integral bases.

#### Autorzy

• István GaálMathematical Institute
University of Debrecen
H-4002 Debrecen Pf. 400, Hungary
e-mail
• László RemeteMathematical Institute
University of Debrecen
H-4002 Debrecen Pf. 400, Hungary
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek