JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Integral bases and monogenity of the simplest sextic fields

Tom 183 / 2018

István Gaál, László Remete Acta Arithmetica 183 (2018), 173-183 MSC: Primary 11R04; Secondary 11Y50. DOI: 10.4064/aa170502-23-10 Opublikowany online: 22 March 2018

Streszczenie

Let $m$ be an integer, $m\neq -8,-3,0,5$ such that $m^2+3m+9$ is square free. Let $\alpha$ be a root of \[ f=x^6-2mx^5-(5m+15)x^4-20x^3+5mx^2+(2m+6)x+1. \] The totally real cyclic fields $K=\mathbb Q(\alpha)$ are called simplest sextic fields and are well known in the literature.

Using a completely new approach we find an explicit integral basis of $K$ in parametric form and we show that the structure of this integral basis is periodic in $m$ with period length 36. We prove that $K$ is not monogenic except for a few values of $m$, in which cases we give all generators of power integral bases.

Autorzy

  • István GaálMathematical Institute
    University of Debrecen
    H-4002 Debrecen Pf. 400, Hungary
    e-mail
  • László RemeteMathematical Institute
    University of Debrecen
    H-4002 Debrecen Pf. 400, Hungary
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek