Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Cubes in products of terms from an arithmetic progression

Tom 184 / 2018

Pranabesh Das, Shanta Laishram, N. Saradha Acta Arithmetica 184 (2018), 117-126 MSC: Primary 11D61. DOI: 10.4064/aa8655-5-2017 Opublikowany online: 14 May 2018

Streszczenie

We show that there are no cubes in a product with at least $${k-(1-\epsilon)k\frac{\log\log k}{\log k}}, $$ $\epsilon \gt 0,$ terms from a set of $k$ $(\geq 2)$ successive terms in an arithmetic progression having common difference $d$ if either $ k$ is sufficiently large or $3^{\omega(d)}\gg k \frac{\log\log k}{\log k}.$ Here $\omega(d)$ denotes the number of distinct prime divisors of $d.$ This result improves an earlier result of Shorey and Tijdeman.

Autorzy

  • Pranabesh DasStat-Math Unit
    Indian Statistical Institute
    Delhi Centre
    New Delhi 110016, India
    e-mail
  • Shanta LaishramStat-Math Unit
    Indian Statistical Institute
    Delhi Centre
    New Delhi 110016, India
    e-mail
  • N. SaradhaINSA Senior Scientist
    Centre for Excellence in Basic Sciences
    Department of Atomic Energy
    University of Mumbai, Kalina Campus
    Mumbai 400098, India
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek