Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On certain zeta functions associated with Beatty sequences

Tom 185 / 2018

William D. Banks Acta Arithmetica 185 (2018), 233-247 MSC: Primary 11M35; Secondary 11B83. DOI: 10.4064/aa170528-29-3 Opublikowany online: 15 June 2018

Streszczenie

Let $\alpha>1$ be an irrational number of finite type $\tau$. We introduce and study a zeta function $Z_\alpha^\sharp(r,q;s)$ that is closely related to the Lipschitz–Lerch zeta function and is naturally associated with the Beatty sequence $\mathcal B(\alpha): =(\lfloor{\alpha m}\rfloor)_{m\in\mathbb N}$. If $r$ is an element of the lattice $\mathbb Z+\mathbb Z\alpha^{-1}$, then $Z_\alpha^\sharp(r,q;s)$ continues analytically to the half-plane $\{\sigma>-1/\tau\}$ with its only singularity being a simple pole at $s=1$. If $r\not\in\mathbb Z+\mathbb Z\alpha^{-1}$, then $Z_\alpha^\sharp(r,q;s)$ extends analytically to the half-plane $\{\sigma>1-1/(2\tau^3)\}$ and has no singularity in that region.

Autorzy

  • William D. BanksDepartment of Mathematics
    University of Missouri
    Columbia, MO 65211, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek