JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Integers represented by positive-definite quadratic forms and Petersson inner products

Tom 187 / 2019

Jeremy Rouse Acta Arithmetica 187 (2019), 81-100 MSC: Primary 11E20; Secondary 11E25, 11F27, 11F30. DOI: 10.4064/aa180220-26-9 Opublikowany online: 23 November 2018

Streszczenie

Let $Q$ be a positive-definite quaternary quadratic form with integer coefficients. We study the problem of giving bounds on the largest positive integer $n$ that is locally represented by $Q$ but not represented. Assuming that $n$ is relatively prime to $D(Q)$, the determinant of the Gram matrix of $Q$, we show that $n$ is represented provided that \[ n \gg \max \{ N(Q)^{3/2 + \epsilon} D(Q)^{5/4 + \epsilon}, N(Q)^{2 + \epsilon} D(Q)^{1 + \epsilon} \}.\] Here $N(Q)$ is the level of $Q$. We give three other bounds that hold under successively weaker local conditions on $n$.

These results are proven by bounding the Petersson norm of the cuspidal part of the theta series, which is accomplished using an explicit formula for the Weil representation due to Scheithauer.

Autorzy

  • Jeremy RouseDepartment of Mathematics and Statistics
    Wake Forest University
    Winston-Salem, NC 27109, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek