Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On the Iwasawa asymptotic class number formula for $\mathbb {Z}_{p}^r\rtimes \mathbb {Z}_{p}$-extensions

Tom 189 / 2019

Dingli Liang, Meng Fai Lim Acta Arithmetica 189 (2019), 191-208 MSC: Primary 11R23; Secondary 11R29, 11R20. DOI: 10.4064/aa180412-12-7 Opublikowany online: 13 May 2019

Streszczenie

Let $p$ be an odd prime and $F_{\infty,\infty}$ a $p$-adic Lie extension of a number field $F$ with Galois group isomorphic to $\mathbb{Z}_{p}^r\rtimes\mathbb{Z}_{p}$, $r\geq 1$. Under certain assumptions, we prove an asymptotic formula for the growth of $p$-exponents of the class groups in the $p$-adic Lie extension. This generalizes a previous result of Lei, who established such a formula for $r=1$. A new ingredient towards extending Lei’s result is an asymptotic formula for a finitely generated (not necessarily torsion) $\mathbb{Z}_{p}[\![ \mathbb{Z}_{p}^r]\!]$-module. We then continue studying the growth of $p$-exponents of the class groups under more restrictive assumptions and show that there is an asymptotic formula in our noncommutative $p$-adic Lie extension analogous to a refined formula of Monsky (which concerns the commutative extension) in a special case.

Autorzy

  • Dingli LiangSchool of Mathematics and Statistics
    Wuhan University
    Wuhan, Hubei, 430072, P.R. China
    e-mail
  • Meng Fai LimSchool of Mathematics and Statistics &
    Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences
    Central China Normal University
    Wuhan, Hubei, 430079, P.R. China
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek