JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Diophantine equations involving Euler’s totient function

### Tom 191 / 2019

Acta Arithmetica 191 (2019), 33-65 MSC: Primary 11A25; Secondary 11D61, 11D72. DOI: 10.4064/aa180402-12-12 Opublikowany online: 6 August 2019

#### Streszczenie

We consider equations involving Euler’s totient function $\phi$ and Lucas type sequences. In particular, we prove that the equation $\phi (x^m-y^m)=x^n-y^n$ has no solutions in positive integers $x, y, m, n$ except for the trivial $(x, y, m , n)=(a+1, a, 1, 1)$, where $a$ is a positive integer, and the equation $\phi ((x^m-y^m)/(x-y))=(x^n-y^n)/(x-y)$ has no solutions in positive integers $x, y, m, n$ except for the trivial $(x, y, m , n)=(a, b, 1, 1)$, where $a, b$ are integers with $a \gt b\ge 1$.

#### Autorzy

• Yong-Gao ChenSchool of Mathematical Sciences and Institute of Mathematics
Nanjing Normal University
Nanjing 210023, P.R. China
e-mail
• Hao TianSchool of Mathematical Sciences and Institute of Mathematics
Nanjing Normal University
Nanjing 210023, P.R. China
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek