JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Irreducibility of polynomials with a large gap

### Tom 192 / 2020

Acta Arithmetica 192 (2020), 111-139 MSC: 11R09, 12E05, 11C08, 13P05. DOI: 10.4064/aa180526-12-6 Opublikowany online: 8 November 2019

#### Streszczenie

We generalize an approach from a 1960 paper by Ljunggren, leading to a practical algorithm that determines the set of exponents $N \gt \deg c + \deg d$ such that the polynomial $f_N(x) = x^N c(x^{-1}) + d(x)$ is irreducible over $\mathbb Q$, where $c, d \in \mathbb Z [x]$ are polynomials with non-zero constant terms and satisfying suitable conditions. As an application, we show that $x^N - k x^2 + 1$ is irreducible for all $N \ge 5$, for every $k \in \{3, 4, \ldots , 24\} \setminus \{9, 16\}$. We also give a complete description of the factorization of polynomials of the form $x^N + k x^{N-1} \pm (l x + 1)$ with $k, l \in \mathbb Z$, $k \neq l$.

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek