JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Divisibility of some binomial sums

### Tom 194 / 2020

Acta Arithmetica 194 (2020), 367-381 MSC: Primary 11B65; Secondary 05A10, 05A30, 11A07. DOI: 10.4064/aa181114-24-7 Opublikowany online: 30 March 2020

#### Streszczenie

With the help of $q$-congruences, we consider divisibility of some binomial sums. For example, for any integers $\rho \geq 2$ and $n\geq 2$, \begin{equation} \sum _{k=0}^{n-1}(4k+1)\binom {2k}{k}^\rho \cdot (-4)^{\rho (n-1-k)}\equiv 0\ \biggl (\!{\rm mod}\,{2^{\rho -2}n\binom {2n}{n}}\biggr ).\tag*{$(*)$} \end{equation} In fact, we obtain a general result concerning divisibility of $q$-binomial sums. Using this result, we also confirm a $q$-analogue of ($*$), which was conjectured by Guo.

#### Autorzy

• He-Xia NiDepartment of Applied Mathematics
Nanjing Audit University
Nanjing 211815
People’s Republic of China
e-mail
• Hao PanSchool of Applied Mathematics
Nanjing University of Finance and Economics
Nanjing 210023
People’s Republic of China
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek