Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On the Petersson inner products of Fourier–Jacobi coefficients and Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms

Tom 197 / 2021

Balesh Kumar, Biplab Paul Acta Arithmetica 197 (2021), 21-35 MSC: 11F46, 11F50. DOI: 10.4064/aa190326-10-2 Opublikowany online: 1 October 2020

Streszczenie

Let $F$ and $G$ be Siegel cusp forms of weight $k$ and degree $n \gt 1$ with Fourier–Jacobi coefficients $f_m$ and $g_m$ respectively for all $m \in \mathbb N $. Assume that the Petersson inner products $\langle f_m, g_m \rangle $ are real for all $m \in \mathbb N $. We prove that if $ \langle F, G \rangle = 0$ and not all $\langle f_m, g_m \rangle $ are zero, the sequence $ \{ \langle f_m, g_m \rangle \}_{m \in \mathbb N }$ changes sign infinitely often. When $\langle F, G \rangle \ne 0$, we show that $ | \langle f_m, g_m \rangle | \gt c m^{k-1}$ for infinitely many $m\in \mathbb N $, where $c \gt 0$ is a constant depending on $F$ and $G$. This generalizes a result of Kohnen. We also investigate similar properties of these Petersson inner products in arithmetic progressions. In this case, our results strengthen a result of Gun and Kumar. Finally, we study simultaneous non-vanishing of the Hecke eigenvalues of Siegel cusp forms of degree $2$.

Autorzy

  • Balesh KumarDepartment of Mathematics
    Indian Institute of Technology Ropar
    Rupnagar, Punjab, 140001, India
    e-mail
    e-mail
  • Biplab PaulFaculty of Mathematics
    Kyushu University
    744 Motooka, Nishi-ku
    Fukuoka-shi, 819-0395, Japan
    e-mail
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek