Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Representation of a polynomial as the sum of an irreducible polynomial and a square-free polynomial

Tom 197 / 2021

Mireille Car, Luis H. Gallardo Acta Arithmetica 197 (2021), 293-309 MSC: Primary 11T55; Secondary 11T06. DOI: 10.4064/aa200324-30-7 Opublikowany online: 15 December 2020

Streszczenie

Let ${\mathbb F }$ be a finite field with $q$ elements. We prove that every polynomial $M\in {\mathbb F }[T]$ of degree large enough is a sum $P+Q$ where $P$ is an irreducible polynomial with $\deg P=\deg M$ and $Q$ is a square-free polynomial with $\deg Q\leq \deg M$. Together with some computer calculations we extend that result to all non-constant polynomials $M\in {\mathbb F }[T]$ for $q \gt 2$ and to all non-constant polynomials of degree other than $2$, $30$, $31$, $32$, for $q=2$. For $q=2$, polynomials of degree $30$, $31$ and $32$ remain unchecked.

Autorzy

  • Mireille CarAix-Marseille Université
    Institut de Mathématiques de Marseille
    CNRS, UMR 7373
    CMI, 39 rue F. Joliot-Curie
    F-13453 Marseille Cedex 13, France
    e-mail
  • Luis H. GallardoUniv. Brest
    UMR CNRS 6205
    Laboratoire de Mathématiques
    de Bretagne Atlantique
    6, Av. Le Gorgeu
    C.S. 93837
    F-29238 Brest Cedex 3, France
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek