JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Upper bounds on residues of Dedekind zeta functions of non-normal totally real cubic fields

### Tom 198 / 2021

Acta Arithmetica 198 (2021), 233-256 MSC: Primary 11R42; Secondary 11M20, 11R11, 11R16. DOI: 10.4064/aa200406-18-9 Opublikowany online: 19 January 2021

#### Streszczenie

Various bounds on the absolute values of $L$-functions of number fields at $s=1$ and on residues at $s=1$ of Dedekind zeta functions of a number field $\mathbb {L}$ are known. Also, better bounds depending on the splitting behavior of given prime ideals of $\mathbb {L}$ of small norms are known. These bounds involve a term $\nu _{\mathbb {L}}$ in the series expansion at $s=1$ of the Dedekind zeta function of $\mathbb {L}$. We explain why one should expect to have bounds on $\nu _{\mathbb {L}}$ which also depend on the splitting behavior in $\mathbb {L}$ of given prime integers. We explicitly do that for $\mathbb {L}$ a real quadratic number field. We deduce very good upper bounds on the residue at $s=1$ of the Dedekind zeta function of a non-normal totally real cubic number field $\mathbb {K}$, bounds depending on the splitting behavior of the prime $p=2$ in $\mathbb {K}$.

#### Autorzy

• Stéphane R. LouboutinAix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M
Marseille, France
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek