JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Average of Hardy's function at Gram points

Tom 199 / 2021

Xiaodong Cao, Yoshio Tanigawa, Wenguang Zhai Acta Arithmetica 199 (2021), 237-251 MSC: Primary 11M06. DOI: 10.4064/aa191103-13-2 Opublikowany online: 20 July 2021

Streszczenie

Let $Z(t)=\chi ^{-1/2}(1/2+it)\zeta (1/2+it)=e^{i\theta (t)}\zeta (1/2+it)$ be Hardy’s function and $g(n)$ be the $n$th Gram point defined by $\theta (g(n))=\pi n$. Titchmarsh proved that $$ \sum _{n \leq N} Z(g(2n)) =2N+O(N^{3/4}\log ^{3/4}N) $$ and $$ \sum _{n \leq N} Z(g(2n+1)) =-2N+O(N^{3/4}\log ^{3/4}N). $$ We improve the error terms to $O(N^{1/4}\log ^{3/4}N \log \log N)$.

Autorzy

  • Xiaodong CaoDepartment of Mathematics and Physics
    Beijing Institute of Petro-Chemical Technology
    Beijing, 102617, P.R. China
    e-mail
  • Yoshio TanigawaNishisato 2-13-1, Meitou
    Nagoya 465-0084, Japan
    e-mail
    e-mail
  • Wenguang ZhaiDepartment of Mathematics
    China University of Mining and Technology
    Beijing 100083, P.R. China
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek