JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Solubility of additive forms of twice odd degree over ramified quadratic extensions of $\mathbb {Q}_2$

### Tom 201 / 2021

Acta Arithmetica 201 (2021), 149-164 MSC: 11D72, 11D88, 11E76. DOI: 10.4064/aa201116-30-4 Opublikowany online: 28 October 2021

#### Streszczenie

We determine the minimal number $\Gamma ^*(d, K)$ of variables which guarantees a nontrivial solution for every additive form of degree $d=2m$, $m$ odd, $m \ge 3$ over the six ramified quadratic extensions of $\mathbb {Q}_2$. We prove that if $K$ is one of $\{\mathbb {Q}_2(\sqrt {2}), \mathbb {Q}_2(\sqrt {10}), \mathbb {Q}_2(\sqrt {-2}), \mathbb {Q}_2(\sqrt {-10})\}$, then $\Gamma ^*(d,K) = \frac {3}{2}d$, and if $K$ is one of $\{\mathbb {Q}_2(\sqrt {-1}), \mathbb {Q}_2(\sqrt {-5})\}$, $\Gamma ^*(d,K) = d+1$. The case $d=6$ was previously known.

#### Autorzy

• Drew DuncanDepartment of Mathematics, Computer Science,
and Data Science
John Carroll University
University Heights, OH 44118, U.S.A.
e-mail
• David B. LeepDepartment of Mathematics
University of Kentucky
Lexington, KY 40506, U.S.A.
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek