JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Linear equations with two variables in Piatetski-Shapiro sequences

### Tom 202 / 2022

Acta Arithmetica 202 (2022), 161-171 MSC: Primary 11D04; Secondary 11K55. DOI: 10.4064/aa201125-26-7 Opublikowany online: 17 January 2022

#### Streszczenie

For every non-integral $\alpha \gt 1$, the sequence of the integer parts of $n^{\alpha }$ $(n=1,2,\ldots )$ is called the Piatetski-Shapiro sequence with exponent $\alpha$ and let $\mathrm {PS}(\alpha )$ denote the set of all terms of this sequence. For all $X\subseteq \mathbb {N}$, we say that an equation $y=ax+b$ is solvable in $X$ if the equation has infinitely many solutions $(x,y)\in X^2$. Let $a,b\in \mathbb {R}$ with $a\neq 1$ and $0\leq b \lt a$, and suppose that the equation $y=ax+b$ is solvable in $\mathbb {N}$. We show that for all $1 \lt \alpha \lt 2$ the equation $y=ax+b$ is solvable in $\mathrm {PS}(\alpha )$. Further, we investigate the set of $\alpha \in (s,t)$ such that the equation $y=ax+b$ is solvable in $\mathrm {PS}(\alpha )$ where $2 \lt s \lt t$. Finally, we show that the Hausdorff dimension of the set is $2/s$.

#### Autorzy

• Kota SaitoGraduate School of Mathematics
Nagoya University
Furo-cho, Chikusa-ku
Nagoya 464-8602, Japan
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek