JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Acta Arithmetica / Wszystkie zeszyty

## Acta Arithmetica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Primes with one excluded digit

### Tom 202 / 2022

Acta Arithmetica 202 (2022), 105-121 MSC: Primary 11-02. DOI: 10.4064/aa191002-26-8 Opublikowany online: 21 February 2022

#### Streszczenie

Given a base $b\geq 2$ and $a_0\in \{0,\ldots ,b-1\}$, an interesting number-theoretic question is whether there are infinitely many prime numbers having no digit $a_0$ in their representation in base $b$. Maynard (2019) answered this question affirmatively in the case $b=10$ and for sufficiently large $b$; the lower bound for $b$ which follows from Maynard’s proof is approximately $2\cdot 10^6$. We extend Maynard’s results by giving a proof for all $b\geq 250$ and reducing the verification of the claim for each $10\leq b\leq 249$ to Mathematica codes. The crucial step of this improvement is the estimation of some eigenvalues of matrices via the $\|\,\|_{\infty }$-norm. This finally gives an upper and a lower bound for the number of primes less than $X=b^k$ avoiding $a_0$ in their base $b$ representation. Hence, there are infinitely many primes of this form.

#### Autorzy

• Fabian KarwatowskiLehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
Mathematisches Institut
Universität Düsseldorf
Düsseldorf, Germany
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek