JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Hegyvári’s theorem on complete sequences, II

Tom 203 / 2022

Wu-Xia Ma, Yong-Gao Chen Acta Arithmetica 203 (2022), 307-318 MSC: Primary 11B13; Secondary 11B75. DOI: 10.4064/aa210811-30-3 Opublikowany online: 30 May 2022

Streszczenie

Let $A$ be a sequence of nonnegative integers. A sequence $A$ is said to be complete if every sufficiently large integer can be represented as a finite sum of distinct terms of $A$. For a sequence $S=\{s_1,s_2,\ldots \}$ and a real number $\alpha \gt 0$, let $S_{\alpha }=\{\lfloor \alpha s_1\rfloor ,\lfloor \alpha s_2\rfloor ,\ldots \}$, $U_S=\{\alpha :S_{\alpha } \text { is complete}\}$ and let $\mu (U_S)$ be the Lebesgue measure of $U_S$. In 2013, Chen and Fang improved a 1995 result of Hegyvári by proving that for $1 \lt \gamma \lt 2$, if $s_{n+1} \lt \gamma s_n$ $(n\ge n_0)$ and $U_S\neq \emptyset $, then $\mu (U_S) \gt 0$, and proved that $U_S\neq \emptyset $ if $1 \lt \gamma \lt 7/4$. Recently, Fang and Liu showed that $U_S\neq \emptyset $ if $1 \lt \gamma \lt 1.898\dots $. It is known that for any $\gamma \gt 2$, there exists a sequence $S$ with $s_n \lt s_{n+1} \lt \gamma s_n$ $(n\ge n_0)$ such that $U_S=\emptyset $. In this paper, we prove that $U_S\neq \emptyset $ if $1 \lt \gamma \lt 2$. This gives an affirmative answer to a problem posed by Chen and Fang.

Autorzy

  • Wu-Xia MaSchool of Mathematical Sciences
    and Institute of Mathematics
    Nanjing Normal University
    Nanjing 210023, P.R. China
    e-mail
  • Yong-Gao ChenSchool of Mathematical Sciences
    and Institute of Mathematics
    Nanjing Normal University
    Nanjing 210023, P.R. China
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek