JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On the Diophantine equation $x^4+y^4=c$

Tom 204 / 2022

Andrew Bremner, Xuan Tho Nguyen Acta Arithmetica 204 (2022), 141-150 MSC: Primary 11D25; Secondary 11R27, 14G05. DOI: 10.4064/aa210718-5-4 Opublikowany online: 6 June 2022

Streszczenie

We study the equation \begin{equation} x^4+y^4=c, \tag{$*$} \end{equation} where $c \leq 10^4$ is a positive integer. First, we show that when $c=7537$ or $c=8882$ then $(*)$ has no rational solutions, hence completing Henri Cohen’s table on the solvability of $(*)$ in the rational numbers. Second, for all $c\leq 10^4$, where $(*)$ is everywhere locally solvable but globally unsolvable, we show that for any positive integer $d\geq 2$, equation $(*)$ has solutions in some number field of degree $d$.

Autorzy

  • Andrew BremnerSchool of Mathematical
    and Statistical Sciences
    Arizona State University
    Tempe, AZ 95287, USA
    e-mail
  • Xuan Tho NguyenHanoi University of Science and Technology
    Hanoi, Vietnam
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek