JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On zero-density estimates and the PNT in short intervals for Beurling generalized numbers

Tom 207 / 2023

Frederik Broucke, Gregory Debruyne Acta Arithmetica 207 (2023), 365-391 MSC: Primary 11M26; Secondary 11M41, 11N05, 11N80. DOI: 10.4064/aa221223-15-2 Opublikowany online: 11 April 2023

Streszczenie

We study the distribution of zeros of zeta functions associated to Beurling generalized prime number systems whose integers are distributed as $N(x) = Ax + O(x^{\theta })$. We obtain in particular $$N(\alpha , T) \ll T^{\frac{c(1{\textstyle-}\alpha )}{1{\textstyle-}\theta }}\log^{9} T$$ for a constant $c$ arbitrarily close to $4$, improving significantly the current state of the art. We also investigate the consequences that the zero-density estimates obtained have on the PNT in short intervals. Our proofs crucially rely on an extension of the classical mean value theorem for Dirichlet polynomials to generalized Dirichlet polynomials.

Autorzy

  • Frederik BrouckeDepartment of Mathematics: Analysis, Logic and Discrete Mathematics
    Ghent University
    9000 Gent, Belgium
    e-mail
  • Gregory DebruyneDepartment of Mathematics: Analysis, Logic and Discrete Mathematics
    Ghent University
    9000 Gent, Belgium
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek