Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Dilated floor functions having nonnegative commutator I. Positive and mixed sign dilations

Tom 187 / 2019

Jeffrey C. Lagarias, David Harry Richman Acta Arithmetica 187 (2019), 271-299 MSC: Primary 11A25; Secondary 11B83, 11D07, 11Z05, 26D07, 52C05. DOI: 10.4064/aa180602-21-9 Opublikowany online: 19 November 2018

Streszczenie

In this paper and its sequel we classify the set $S$ of all real parameter pairs $(\alpha,\beta)$ such that the dilated floor functions $f_\alpha(x) = \lfloor{\alpha x}\rfloor$ and $f_\beta(x) = \lfloor{\beta x}\rfloor$ have a nonnegative commutator, i.e. $ [ f_{\alpha}, f_{\beta}](x) = \lfloor{\alpha \lfloor{\beta x}\rfloor}\rfloor - \lfloor{\beta \lfloor{\alpha x}\rfloor}\rfloor \geq 0$ for all real $x$. The relation $[f_\alpha,f_\beta]\geq 0$ induces a preorder on the set of nonzero dilation factors $\alpha, \beta$, which extends the divisibility partial order on positive integers. This paper treats the cases where at least one of the dilation parameters $\alpha$ or $\beta$ is nonnegative. The analysis of the positive dilations case is related to the theory of Beatty sequences and to the Diophantine Frobenius problem in two generators.

Autorzy

  • Jeffrey C. LagariasDepartment of Mathematics
    University of Michigan
    Ann Arbor, MI 48109-1043, U.S.A.
    e-mail
  • David Harry RichmanDepartment of Mathematics
    University of Michigan
    Ann Arbor, MI 48109-1043, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek