Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Point générique et saut du rang du groupe de Mordell–Weil

Tom 196 / 2020

Jean-Louis Colliot-Thélène Acta Arithmetica 196 (2020), 93-108 MSC: Primary 14K15; Secondary 14G05, 14D10. DOI: 10.4064/aa190814-18-3 Opublikowany online: 15 June 2020

Streszczenie

Let $k$ be a number field and $U$ a smooth integral $k$-variety. Let $X \to U$ be an abelian scheme. We consider the set $\mathcal {R}$ of rational points $m \in U(k)$ such that the Mordell–Weil rank of the fibre $U_{m}$ is strictly greater than the Mordell–Weil rank of the generic fibre. We prove the following results. If the $k$-variety $X$ is $k$-unirational, then $\mathcal {R}$ is dense for the Zariski topology on $U$. If $X$ is $k$-rational, then $\mathcal {R}$ is not thin in $U$.

Autorzy

  • Jean-Louis Colliot-ThélèneUniversité Paris-Saclay, CNRS
    Laboratoire de Mathématiques d’Orsay
    91405 Orsay, France
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek