Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On the Atkin and Swinnerton-Dyer type congruences for some truncated hypergeometric ${}_1F_0$ series

Tom 198 / 2021

Yong Zhang, Hao Pan Acta Arithmetica 198 (2021), 169-186 MSC: Primary 05A10, 11A07, 33C20; Secondary 11B39, 11B65, 11B75. DOI: 10.4064/aa200405-8-8 Opublikowany online: 30 December 2020

Streszczenie

Let $p$ be an odd prime and let $n$ be a positive integer with $p\nmid n$. For any positive integer $r$ and $\lambda \in \{1, 2, 3\}$ with $p\nmid \lambda $, we have $$ \sum _{k=0}^{p^{r}n-1}\frac {\left (\frac 12\right )_k}{k!}\cdot \frac {4^k}{\lambda ^k}\equiv \bigg (\frac {\lambda (\lambda -4)}{p}\bigg )\sum _{k=0}^{p^{r-1}n-1}\frac {\left (\frac 12\right )_k}{k!}\cdot \frac {4^k}{\lambda ^k}\pmod {p^{2r}}, $$ where $(x)_k=x(x+1)\cdots (x+k-1)$ and $\big(\frac{\cdot}{\cdot}\big) $ denotes the Legendre symbol. Also, $$ \sum _{k=0}^{p^{r}n-1}\frac {\left (\frac 12\right )_k}{k!}\equiv p\sum _{k=0}^{p^{r-1}n-1}\frac {\left (\frac 12\right )_k}{k!}\pmod {p^{2r}}. $$

Autorzy

  • Yong ZhangDepartment of Mathematics and Physics
    Nanjing Institute of Technology
    Nanjing 211167, People’s Republic of China
    e-mail
  • Hao PanSchool of Applied Mathematics
    Nanjing University
    of Finance and Economics
    Nanjing 210023, People’s Republic of China
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek