JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

The non-$p$-part of the fine Selmer group in a $\mathbb Z_p$-extension

Tom 213 / 2024

Adithya Chakravarthy Acta Arithmetica 213 (2024), 117-129 MSC: Primary 11G05; Secondary 11R23, 11R29 DOI: 10.4064/aa230424-15-1 Opublikowany online: 8 April 2024

Streszczenie

Fix two distinct primes $p$ and $\ell $. Let $A$ be an abelian variety over $\mathbb Q(\zeta _{\ell })$, the cyclotomic field of $\ell $th roots of unity. Suppose that $A(\mathbb Q (\zeta _{\ell }))[\ell ] \neq 0$. We show that there exists a number field $L$ and a $\mathbb Z_p$-extension $L_{\infty }/L$ where the $\ell $-primary fine Selmer group of $A$ grows arbitrarily quickly. This is a fine Selmer group analogue of a theorem of Washington that there are certain (non-cyclotomic) $\mathbb Z_p$-extensions where the $\ell $-part of the class group can grow arbitrarily quickly. We also prove this for a wide class of non-commutative $p$-adic Lie extensions. Finally, we include several examples to illustrate this theorem.

Autorzy

  • Adithya ChakravarthyUniversity of Toronto
    Toronto, ON, M5S 2E4, Canada
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek