JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Colloquium Mathematicum / Wszystkie zeszyty

## Inequalities for two sine polynomials

### Tom 105 / 2006

Colloquium Mathematicum 105 (2006), 127-134 MSC: 26D05, 42A05. DOI: 10.4064/cm105-1-11

#### Streszczenie

We prove:

(I) For all integers $n\geq 2$ and real numbers $x\in (0,\pi)$ we have $$\alpha \leq \sum_{j=1}^{n-1}\frac{1}{n^2-j^2} \sin(jx) \leq \beta,$$ with the best possible constant bounds $$\alpha=\frac{15-\sqrt{2073}}{10240}\sqrt{1998-10\sqrt{2073}}= -0.1171\dots ,\quad\ \beta=\frac{1}{3}.$$

(II) The inequality $$0<\sum_{j=1}^{n-1}{(n^2-j^2)} \sin(jx)$$ holds for all even integers $n\geq 2$ and $x\in (0,\pi)$, and also for all odd integers $n\geq 3$ and $x\in (0,\pi-\pi/n]$.

#### Autorzy

• Horst AlzerMorsbacher Str. 10
D-51545 Waldbröl, Germany
e-mail
• Stamatis KoumandosDepartment of Mathematics and Statistics
The University of Cyprus
P.O. Box 20537
1678 Nicosia, Cyprus
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek