Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Expansions of binary recurrences in the additive base formed by the number of divisors of the factorial

Tom 134 / 2014

Florian Luca, Augustine O. Munagi Colloquium Mathematicum 134 (2014), 193-209 MSC: Primary 11B39; Secondary 11D72, 11N37. DOI: 10.4064/cm134-2-4

Streszczenie

We note that every positive integer $N$ has a representation as a sum of distinct members of the sequence $\{d(n!)\}_{n\ge 1}$, where $d(m)$ is the number of divisors of $m$. When $N$ is a member of a binary recurrence ${\bf u}=\{u_n\}_{n\ge 1}$ satisfying some mild technical conditions, we show that the number of such summands tends to infinity with $n$ at a rate of at least $c_1\log n/\!\log\log n$ for some positive constant $c_1$. We also compute all the Fibonacci numbers of the form $d(m!)$ and $d(m_1!)+d(m_2)!$ for some positive integers $m,m_1,m_2$.

Autorzy

  • Florian LucaMathematical Institute
    UNAM Juriquilla
    Juriquilla, 76230 Santiago de Querétaro
    Querétaro de Arteaga, México
    and
    School of Mathematics
    University of the Witwatersrand
    P.O. Box Wits 2050
    Johannesburg, South Africa
    e-mail
  • Augustine O. MunagiThe John Knopfmacher Centre
    for Applicable Analysis and Number Theory
    University of the Witwatersrand
    P.O. Box Wits 2050
    Johannesburg, South Africa
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek