# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Colloquium Mathematicum / Wszystkie zeszyty

## Colloquium Mathematicum

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Relationships between generalized Heisenberg algebras and the classical Heisenberg algebra

### Tom 134 / 2014

Colloquium Mathematicum 134 (2014), 255-265 MSC: Primary 17B65; Secondary 17B69. DOI: 10.4064/cm134-2-9

#### Streszczenie

A Lie algebra is called a generalized Heisenberg algebra of degree $n$ if its centre coincides with its derived algebra and is $n$-dimensional. In this paper we define for each positive integer $n$ a generalized Heisenberg algebra $\mathcal {H}_{n}$. We show that $\mathcal {H}_{n}$ and $\mathcal {H}_{1}^{n}$, the Lie algebra which is the direct product of $n$ copies of $\mathcal {H}_{1}$, contain isomorphic copies of each other. We show that $\mathcal {H}_{n}$ is an indecomposable Lie algebra. We prove that $\mathcal {H}_{n}$ and $\mathcal {H}_{1}^{n}$ are not quotients of each other when $n \geq 2$, but $\mathcal {H}_{1}$ is a quotient of $\mathcal {H}_{n}$ for each positive integer $n$. These results are used to obtain several families of $\mathcal {H}_{n}$-modules from the Fock space representation of $\mathcal {H}_{1}$. Analogues of Verma modules for $\mathcal {H}_{n}$, $n \geq 2$, are also constructed using the set of rational primes.

#### Autorzy

• Marc FabbriDepartment of Mathematics
Pennsylvania State University
University Park, PA 16802-6401, U.S.A.
e-mail
• Frank OkohDepartment of Mathematics
Wayne State University
Detroit, MI 48202-3622, U.S.A.
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek