Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

An exponential Diophantine equation related to the sum of powers of two consecutive $k$-generalized Fibonacci numbers

Tom 137 / 2014

Carlos Alexis Gómez Ruiz, Florian Luca Colloquium Mathematicum 137 (2014), 171-188 MSC: 11B39, 11J86. DOI: 10.4064/cm137-2-3

Streszczenie

A generalization of the well-known Fibonacci sequence $\{F_n\}_{n\ge 0}$ given by $F_0 = 0$, $F_1 = 1$ and $F_{n+2} = F_{n+1}+F_{n}$ for all $n\ge 0$ is the $k$-generalized Fibonacci sequence $\{F_n^{(k)}\}_{n\geq -(k-2)}$ whose first $k$ terms are $0, \ldots , 0, 1$ and each term afterwards is the sum of the preceding $k$ terms. For the Fibonacci sequence the formula $F_n^2+F_{n+1}^2 = F_{2n+1}$ holds for all $n \geq 0$. In this paper, we show that there is no integer $x\geq 2$ such that the sum of the $x$th powers of two consecutive $k$-generalized Fibonacci numbers is again a $k$-generalized Fibonacci number. This generalizes a recent result of Chaves and Marques.

Autorzy

  • Carlos Alexis Gómez RuizDepartamento de Matemáticas
    Universidad del Valle
    Cali, Colombia
  • Florian LucaSchool of Mathematics
    University of the Witwatersrand
    P.O. Box Wits 2050
    Johannesburg, South Africa
    and
    Mathematical Institute
    UNAM Juriquilla
    Santiago de Querétaro
    76230 Querétaro de Arteaga
    México
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek