Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Some identities involving differences of products of generalized Fibonacci numbers

Tom 141 / 2015

Curtis Cooper Colloquium Mathematicum 141 (2015), 45-49 MSC: Primary 11B39; Secondary 11B37. DOI: 10.4064/cm141-1-4

Streszczenie

Melham discovered the Fibonacci identity $$ F_{n+1} F_{n+2} F_{n+6} - F_{n+3}^3 = (-1)^n F_n . $$ He then considered the generalized sequence $W_n$ where $W_0 = a$, $W_1 = b$, and $W_n = p W_{n-1} + q W_{n-2}$ and $a$, $b$, $p$ and $q$ are integers and $q \not =0$. Letting $e = pab - qa^2 - b^2$, he proved the following identity: $$ W_{n+1} W_{n+2} W_{n+6} - W_{n+3}^3 = e q^{n+1} ( p^3 W_{n+2} - q^2 W_{n+1} ) . $$ There are similar differences of products of Fibonacci numbers, like this one discovered by Fairgrieve and Gould: $$ F_n F_{n+4} F_{n+5} - F_{n+3}^3 = (-1)^{n+1} F_{n+6}. $$ We prove similar identities. For example, a generalization of Fairgrieve and Gould's identity is $$ W_n W_{n+4} W_{n+5} - W_{n+3}^3 = eq^n ( p^3 W_{n+4} - q W_{n+5} ). $$

Autorzy

  • Curtis CooperDepartment of Mathematics and Computer Science
    University of Central Missouri
    Warrensburg, MO 64093, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek