Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On degrees of three algebraic numbers with zero sum or unit product

Tom 143 / 2016

Paulius Drungilas, Artūras Dubickas Colloquium Mathematicum 143 (2016), 159-167 MSC: Primary 11R04; Secondary 11R32, 12F05, 20B35. DOI: 10.4064/cm6634-12-2015 Opublikowany online: 3 December 2015

Streszczenie

Let $\alpha $, $\beta $ and $\gamma $ be algebraic numbers of respective degrees $a$, $b$ and $c$ over $\mathbb Q$ such that $\alpha + \beta + \gamma = 0$. We prove that there exist algebraic numbers $\alpha _1$, $\beta _1$ and $\gamma _1$ of the same respective degrees $a$, $b$ and $c$ over $\mathbb Q$ such that $\alpha _1 \beta _1 \gamma _1 = 1$. This proves a previously formulated conjecture. We also investigate the problem of describing the set of triplets $(a,b,c)\in \mathbb N^3$ for which there exist finite field extensions $K/k$ and $L/k$ (of a fixed field $k$) of degrees $a$ and $b$, respectively, such that the degree of the compositum $KL$ over $k$ equals $c$. Towards another earlier formulated conjecture, under certain natural assumptions (related to the inverse Galois problem), we show that the set of such triplets forms a multiplicative semigroup.

Autorzy

  • Paulius DrungilasDepartment of Mathematics
    and Informatics
    Vilnius University
    Naugarduko 24
    Vilnius LT-03225, Lithuania
    e-mail
  • Artūras DubickasDepartment of Mathematics and Informatics
    Vilnius University
    Naugarduko 24
    Vilnius LT-03225, Lithuania
    and
    Institute of Mathematics and Informatics
    Vilnius University
    Akademijos 4
    Vilnius LT-08663, Lithuania
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek