Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Some congruences for Schröder type polynomials

Tom 146 / 2017

Ji-Cai Liu Colloquium Mathematicum 146 (2017), 187-195 MSC: Primary 11A07; Secondary 05A10. DOI: 10.4064/cm7004-8-2016 Opublikowany online: 23 September 2016

Streszczenie

The $n$th Schröder number is given by $S_n=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}{n+k\choose k}\frac{1}{k+1}.$ Motivated by these numbers, for any positive integer $\alpha$ we introduce the polynomials \begin{equation*} S_n^{(\alpha)}(x)=\sum_{k=0}^{n}\left({n\atop k}\right)^{\alpha}\left({n+k\atop k}\right)^{\alpha}\frac{x^k}{(k+1)^{\alpha}}. \end{equation*} We prove that for any positive integers $r$, $\alpha$, odd prime $p$ and any integer $m$ not divisible by $p$, and for $\varepsilon=\pm 1$, \begin{align*} &\sum_{k=1}^{p-1}{\varepsilon}^k(2k+1)S_k^{(2\alpha-1)}(m)^r\equiv 0 \pmod{p},\\ &\sum_{k=1}^{p-1}{\varepsilon}^k(2k+1)S_k^{(2\alpha)}(m)^r\equiv -2^r \pmod{p}. \end{align*}

Autorzy

  • Ji-Cai LiuDepartment of Mathematics
    Shanghai Key Laboratory of PMMP
    East China Normal University
    500 Dongchuan Road
    Shanghai 200241, People’s Republic of China
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek