Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Partial choice functions for families of finite sets

Tom 220 / 2013

Eric J. Hall, Saharon Shelah Fundamenta Mathematicae 220 (2013), 207-216 MSC: Primary 03E25; Secondary 03E25, 15A03. DOI: 10.4064/fm220-3-2

Streszczenie

Let $m\ge 2$ be an integer. We show that ZF $+$ “Every countable set of $m$-element sets has an infinite partial choice function” is not strong enough to prove that every countable set of $m$-element sets has a choice function, answering an open question from . (Actually a slightly stronger result is obtained.) The independence result in the case where $m=p$ is prime is obtained by way of a permutation (Fraenkel–Mostowski) model of ZFA, in which the set of atoms (urelements) has the structure of a vector space over the finite field $\mathbb {F}_{p}$. The use of atoms is then eliminated by citing an embedding theorem of Pincus. In the case where $m$ is not prime, suitable permutation models are built from the models used in the prime cases.

Autorzy

  • Eric J. HallDepartment of Mathematics & Statistics
    University of Missouri–Kansas City
    Kansas City, MO 64110, U.S.A.
    e-mail
  • Saharon ShelahEinstein Institute of Mathematics
    Edmond J. Safra Campus, Givat Ram
    The Hebrew University of Jerusalem
    Jerusalem, 91904, Israel
    and
    Department of Mathematics
    Rutgers University
    New Brunswick, NJ 08854, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek