Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Extending the Dehn quandle to shears and foliations on the torus

Tom 225 / 2014

Reza Chamanara, Jun Hu, Joel Zablow Fundamenta Mathematicae 225 (2014), 1-22 MSC: 57Mxx, 17Dxx. DOI: 10.4064/fm225-1-1

Streszczenie

The Dehn quandle, $Q$, of a surface was defined via the action of Dehn twists about circles on the surface upon other circles. On the torus, $\mathbb {T}^2$, we generalize this to show the existence of a quandle $\hat Q$ extending $Q$ and whose elements are measured geodesic foliations. The quandle action in $\hat Q$ is given by applying a shear along such a foliation to another foliation. We extend some results which related Dehn quandle homology to the monodromy of Lefschetz fibrations. We apply certain quandle 2-cycles to yield factorizations of elements of $\mathop {\rm SL}_2(\mathbb {R})$ fixing specified vectors (circles, foliations) and give examples. Using these, we show the quandle homology of $\hat Q$ is nontrivial in all dimensions.

Autorzy

  • Reza ChamanaraDepartment of Mathematics
    Brooklyn College
    Brooklyn, NY 11210, U.S.A.
    e-mail
  • Jun HuDepartment of Mathematics
    Brooklyn College
    Brooklyn, NY 11210, U.S.A.
    and
    Ph.D. Program in Mathematics
    Graduate Center, CUNY
    365 5th Ave.
    New York, NY 10016, U.S.A.
    e-mail
  • Joel ZablowDepartment of Mathematics
    Long Island University, Brooklyn Campus
    1 University Plaza
    Brooklyn, NY 11201, U.S.A.
    e-mail
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek