Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Computable structures and operations on the space of continuous functions

Tom 233 / 2016

Alexander G. Melnikov, Keng Meng Ng Fundamenta Mathematicae 233 (2016), 101-141 MSC: Primary 03F60; Secondary 03C57. DOI: 10.4064/fm36-12-2015 Opublikowany online: 7 December 2015

Streszczenie

We use ideas and machinery of effective algebra to investigate computable structures on the space $C[0,1]$ of continuous functions on the unit interval. We show that $(C[0,1], \sup)$ has infinitely many computable structures non-equivalent up to a computable isometry. We also investigate if the usual operations on $C[0,1]$ are necessarily computable in every computable structure on $C[0,1]$. Among other results, we show that there is a computable structure on $C[0,1]$ which computes $+$ and the scalar multiplication, but does not compute the operation of pointwise multiplication of functions. Another unexpected result is that there exists more than one computable structure making $C[0,1]$ a computable Banach algebra. All our results have implications for the study of the number of computable structures on $C[0,1]$ in various commonly used signatures.

Autorzy

  • Alexander G. MelnikovInstitute of Natural and Mathematical Sciences
    Massey University
    Auckland, New Zealand
    e-mail
  • Keng Meng NgDivision of Mathematical Sciences
    School of Physical and Mathematical Sciences
    Nanyang Technological University
    Singapore
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek