Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Almost disjoint refinements and mixing reals

Tom 242 / 2018

Barnabás Farkas, Yurii Khomskii, Zoltán Vidnyánszky Fundamenta Mathematicae 242 (2018), 25-48 MSC: 03E05, 03E15, 03E35. DOI: 10.4064/fm429-7-2017 Opublikowany online: 30 March 2018

Streszczenie

We investigate families of subsets of $\omega $ with almost disjoint refinements in the classical case as well as with respect to given ideals on $\omega $.

We prove the following generalization of a result due to J. Brendle: If $V\subseteq W$ are transitive models, $\omega _1^W\subseteq V$, $\mathcal {P}(\omega )\cap V\not =\mathcal {P}(\omega )\cap W$, and $\mathcal {I}$ is an analytic or coanalytic ideal coded in $V$, then there is an $\mathcal {I}$-almost disjoint refinement of $\mathcal {I}^+\cap V$ in $W$.

We study the existence of perfect $\mathcal {I}$-almost disjoint families, and the existence of $\mathcal {I}$-almost disjoint refinements in which any two distinct sets have finite intersection.

We introduce the notion of mixing real (motivated by the construction of an almost disjoint refinement of $[\omega ]^\omega \cap V$ after adding a Cohen real to $V$) and discuss logical implications between the existence of mixing reals in forcing extensions and classical properties of forcing notions.

Autorzy

  • Barnabás FarkasKurt Gödel Research Center for Mathematical Logic
    Vienna, Austria
    e-mail
  • Yurii KhomskiiUniversity of Hamburg
    Hamburg, Germany
    e-mail
  • Zoltán VidnyánszkyAlfréd Rényi Institute of Mathematics
    Budapest, Hungary
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek