JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Fundamenta Mathematicae / Wszystkie zeszyty

## Fundamenta Mathematicae

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Equicontinuous mappings on finite trees

### Tom 254 / 2021

Fundamenta Mathematicae 254 (2021), 215-240 MSC: Primary 37B40, 37E25, 54D80, 54F50; Secondary 54A20, 54D05. DOI: 10.4064/fm923-9-2020 Opublikowany online: 11 February 2021

#### Streszczenie

If $X$ is a finite tree and $f \colon X \rightarrow X$ is a map, in the Main Theorem of this paper (Theorem 1.8), we find eight conditions, each of which is equivalent to $f$ being equicontinuous. To name just a few of the results obtained: the equicontinuity of $f$ is equivalent to there being no arc $A \subseteq X$ satisfying $A \subsetneq f^n[A]$ for some $n\in \mathbb {N}$. It is also equivalent to the statement that for some nonprincipal ultrafilter $u$, the function $f^u \colon X \rightarrow X$ is continuous (in other words, failure of equicontinuity of $f$ is equivalent to the failure of continuity of every element of the Ellis remainder $g\in E(X,f)^*$). One of the tools used in the proofs is the Ramsey-theoretic result known as Hindman’s theorem. Our results generalize the ones shown by Vidal-Escobar and García-Ferreira (2019), and complement those of Bruckner and Ceder (1992), Mai (2003) and Camargo, Rincón and Uzcátegui (2019).

#### Autorzy

• Gerardo AcostaInstituto de Matemáticas
Área de la Investigación Científica
Coyoacán, 04510, CDMX, Mexico
e-mail
• David Fernández-BretónInstituto de Matemáticas