Sur le principe de la condensation de singularités

Tom 9 / 1927

Stefan Banach, Hugo Steinhaus Fundamenta Mathematicae 9 (1927), 50-61 DOI: 10.4064/fm-9-1-50-61

Streszczenie

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit {u_{pq}(x)} une suite double de fonctionnelles linéaires; si à tout p il correspond un x_p tel que l'on ait lim_{q → ∞} sup ||u_{pq}(x_p)|| = ∞, alors il existe un x (independant de p) remplissant toutes les relations lim_{q → ∞} sup ||u_{pq}(x)|| = ∞. Théorème: Soit {u_{pq}(x)} une suite double de fonctionnelles linéaires; si à tout p il correspond un x_p rendant divergente la suite simple {u_{pq}(x_p)}_{q → ∞}, alors il existe un x (indépendant de p) qui rend divergentes toutes les suites simples {u_{pq}(x)}_{q → ∞}.

Autorzy

  • Stefan Banach
  • Hugo Steinhaus

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