# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Fundamenta Mathematicae / Artykuły Online First

## Fundamenta Mathematicae

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Squares and uncountably singularized cardinals

### Tom 253 / 2021

Fundamenta Mathematicae 253 (2021), 277-296 MSC: Primary 03E35; Secondary 03E55. DOI: 10.4064/fm955-9-2020 Opublikowany online: 25 November 2020

#### Streszczenie

It is known that if $\kappa$ is inaccessible in $V$, and $W$ is an outer model of $V$ such that $(\kappa ^+)^V = (\kappa ^+)^W$, and $\mathop{\rm cf} ^W \!(\kappa ) = \omega$, then $\square _{\kappa ,\omega }$ holds in $W$. Many strengthenings of this theorem have been investigated as well. We show that this theorem does not generalize to uncountable cofinalities: There is a model $V$ in which $\kappa$ is inaccessible and there is a forcing extension $W$ of $V$ in which $(\kappa ^+)^V = (\kappa ^+)^W$, $\omega \lt \mathop{\rm cf} ^W \!(\kappa ) \lt \kappa$, and $\square _{\kappa ,\tau }$ fails in $W$ for all $\tau \lt \kappa$. We make use of Magidor’s forcing for singularizing an inaccessible $\kappa$ to have uncountable cofinality. Along the way, we analyze stationary reflection in this model, and we show that it is possible for $\square _{\kappa ,\mathop{\rm cf} (\kappa )}$ to hold in a forcing extension by Magidor’s poset if the ground model is prepared with a partial square sequence.

#### Autorzy

• Maxwell LevineInstitute of Mathematics
Albert Ludwig University of Freiburg
Ernst-Zermelo-Str. 1
79104 Freiburg im Breisgau, Germany
e-mail
Statistics, and Computer Science
University of Illinois at Chicago
851 S. Morgan St.
Chicago, IL 60607, U.S.A.
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek